Kuratowski & Vizing: 图论严谨证明集

本项目提供图论中 Kuratowski 定理（平面图充要条件）与 Vizing/Shannon 定理（边色数界限）的严谨化证明流程与 TikZ 矢量示意图。

🚩 项目初衷

目前互联网流传的部分 Kuratowski 定理证明教程在关键逻辑上存在断层。本项目旨在通过严密的分类讨论（Case Analysis）与直观的拓扑图示，修复以下核心漏洞：

1. 收缩操作 (Contraction) 的非平面性保持逻辑。
2. 强区间引理 (Strong Interval Lemma) 的完备性证明。
3. 对导致 $K_{3,3}$ 或 $K_5$ 冲突的几何交叠情况进行精确分类。

📂 文件说明

1. 核心证明：Kuratowski 定理 (根目录)

• main.tex: 包含 31 份 TikZ 绘图代码，采用固化的 90-330-270-210 坐标体系。
• Kuratowski_Proof.pdf: 24 页证明，涵盖全部细致分类讨论与全量矢量示意图。

2. 边染色专题：Vizing & Shannon 定理 (/VizingProof)

• VizingProof/main.tex: 采用 60° 均分布局的 TikZ 绘图源码，确保逻辑图示的几何严谨。
• VizingProof/Vizing_Proof.pdf: 8 页证明。重点展示了 $y_2=y_5$ 时的拓扑坍缩以及 $\Delta + \mu$ 的颜色分配策略。

🛠 编译建议

建议使用 XeLaTeX 编译 main.tex 以获得最佳的公式与图形排版效果。

本项目推荐在 TeX Live 2023+ 环境下编译。

1. 引擎: 必须使用 XeLaTeX。它能完美支持 UTF-8 编码及中文字体。

2. 字体: 源码依赖 xeCJK。请确保系统安装了相应字体，或自行在 main.tex 中修改 \setCJKmainfont。

3. 命令:

   # 执行两次以确保 hyperref 跳转索引正确
   xelatex main.tex
   xelatex main.tex
   

📜 协议与署名

本项目采用 CC BY-NC-SA 4.0 协议授权。

• 署名: 引用或转载请注明作者为 wibyuan。
• 非商业: 严禁将本项目内容用于任何盈利性目的。
• 相同方式共享: 基于本项目的衍生作品必须以相同协议开源。

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参考： [1] 某篇具有误导性的文章：https://blog.csdn.net/m0_66201040/article/details/123440250